Cho a,b,c $\geq$ 0 , ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng:
\[{\left( {\frac{{{a^2}}}{{a + c}} + \frac{{{b^2}}}{{a + b}} + \frac{{{c^2}}}{{c + b}}} \right)^2} + \frac{{4abc({a^2} + {b^2} + {c^2} + 2)}}{{(a + b)(b + c)(c + a)}} \ge \frac{9}{4}\]
Từ đó: Với gt như cũ
Tìm điều kiện của k để BĐT sau đúng:
\[{\left( {\frac{{{a^2}}}{{a + c}} + \frac{{{b^2}}}{{a + b}} + \frac{{{c^2}}}{{c + b}}} \right)^2} + \frac{{kabc({a^2} + {b^2} + {c^2} + 2)}}{{(a + b)(b + c)(c + a)}} \ge \frac{3k+6}{8}\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hieutran2000: 07-11-2015 - 22:00