Cho $a^2+b^2+9=6a+4b$. Tìm Min và Max của Q=$3a+4b$
Cho $a^2+b^2+9=6a+4b$. Tìm Min và Max của Q=$3a+4b$
Bắt đầu bởi Ba Hiep, 08-11-2015 - 14:13
#1
Đã gửi 08-11-2015 - 14:13
#2
Đã gửi 08-11-2015 - 16:00
Cho $a^2+b^2+9=6a+4b$. Tìm Min và Max của Q=$3a+4b$
MAX:$a^2+b^2+9=6a+4b\Leftrightarrow a^2+b^2+9-6a-4b=0\Leftrightarrow 25(a^2+b^2+9-6a-4b)=0\Leftrightarrow 20(3a+4b)=20(3a+4b)-25(a^2+b^2+9-6a-4b)=-(5a-21)^{2}-(5b-18)^{2}+540\leq 540\Leftrightarrow 3a+4b\leq 27$
Dấu ''='' xảy ra khi $a=\frac{21}{5};b=\frac{18}{5}$
MIN:$a^2+b^2+9=6a+4b\Leftrightarrow a^2+b^2+9-6a-4b=0\Leftrightarrow 25(a^2+b^2+9-6a-4b)=0\Leftrightarrow 20(3a+4b)=20(3a+4b)+25(a^2+b^2+9-6a-4b)=(5a-9)^{2}+(5b-2)^{2}+140\geq 140\Leftrightarrow 3a+4b\geq 7$
Dấu ''='' xảy ra khi $a=\frac{9}{5};b=\frac{2}{5}$
- quangtohe yêu thích
#3
Đã gửi 17-11-2015 - 20:57
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh