Chủ đề này có 2 trả lời

[Ba Hiep]

Cho $a^2+b^2+9=6a+4b$. Tìm Min và Max của Q=$3a+4b$

[hoctrocuaHolmes]

Cho $a^2+b^2+9=6a+4b$. Tìm Min và Max của Q=$3a+4b$

MAX:$a^2+b^2+9=6a+4b\Leftrightarrow a^2+b^2+9-6a-4b=0\Leftrightarrow 25(a^2+b^2+9-6a-4b)=0\Leftrightarrow 20(3a+4b)=20(3a+4b)-25(a^2+b^2+9-6a-4b)=-(5a-21)^{2}-(5b-18)^{2}+540\leq 540\Leftrightarrow 3a+4b\leq 27$

Dấu ''='' xảy ra khi $a=\frac{21}{5};b=\frac{18}{5}$

MIN:$a^2+b^2+9=6a+4b\Leftrightarrow a^2+b^2+9-6a-4b=0\Leftrightarrow 25(a^2+b^2+9-6a-4b)=0\Leftrightarrow 20(3a+4b)=20(3a+4b)+25(a^2+b^2+9-6a-4b)=(5a-9)^{2}+(5b-2)^{2}+140\geq 140\Leftrightarrow 3a+4b\geq 7$

Dấu ''='' xảy ra khi $a=\frac{9}{5};b=\frac{2}{5}$

[Element hero Neos]

Cho $a^2+b^2+9=6a+4b$. Tìm Min và Max của Q=$3a+4b$

Sử dụng phương pháp miền giá trị