bài 1. Chứng minh rằng
$(a+b)^3\geq 4ab\sqrt[2]{a^2+b^2}$
bài 2
CMR: $(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2})(\frac{a^2}{b^3}+\frac{b^3}{a^3})\geqslant4$ với a,b>0 và a+b=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhimtom: 08-11-2015 - 15:30
Chứng minh rằng $(a+b)^3\geq 4ab\sqrt[2]{a^2+b^2}$
Bắt đầu bởi nhimtom, 08-11-2015 - 15:17
#2
Đã gửi 08-11-2015 - 15:49
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
bài 1. Chứng minh rằng
$(a+b)^3\geq 4ab\sqrt[2]{a^2+b^2}$
bài 2
CMR: $(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2})(\frac{a^2}{b^3}+\frac{b^3}{a^3})\geqslant4$ với a,b>0 và a+b=2
Bài 1:
$(a+b)^3=(a+b)(a^2+2ab+b^2)\geq 2\sqrt{ab}.2\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2ab}=4\sqrt{2}.ab.\sqrt{a^2+b^2}$
Bài 2:
$\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}+a+b\geq 2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 4=>\frac{a}{b^2}+\frac{b}{a^2}\geq 2$
$\frac{a^2}{b^3}+b+\frac{b^2}{a^3}+a\geq 2(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})\geq 4=>\frac{a^2}{b^3}+\frac{b^2}{a^3}\geq 2$
Từ đó suy ra điều phải chứng minh. 
- Taj Staravarta, nhimtom, thanhtuoanh và 1 người khác yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
