Chủ đề này có 1 trả lời

[Mai Pham]

Cho một bình 90 quả cầu đánh số bởi các số tự nhiên liên tiếp có 2 chữ số. Lấy ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 4 quả chia hết cho 3

[Kofee]

Cho một bình 90 quả cầu đánh số bởi các số tự nhiên liên tiếp có 2 chữ số. Lấy ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 4 quả chia hết cho 3

Có $9.10=90$ số TN có 2 csố. Các số này có vai trò như nhau, nên khi chia cho 3 thì số các số có số dư 0, 1, 2 bằng nhau và bằng $\frac{90}{3}=30$ số.

Để tổng 4 số chia hết cho 3 thì các số dư có thể là:

-$0+0+0+0: \rightarrow$ Số cách chọn: $C_{30}^{4}$

-$0+0+2+1: \rightarrow$ Số cách chọn: $C_{30}^{2}.\left ( C_{30}^{1} \right )^{2}$

-$0+2+2+2: \rightarrow$ Số cách chọn: $C_{30}^{1}.C_{30}^{3}$

-$0+1+1+1: \rightarrow$ Số cách chọn: $C_{30}^{1}.C_{30}^{3}$

-$2+2+1+1: \rightarrow$ Số cách chọn: $\left ( C_{30}^{2} \right )^{2}$

XS thỏa ycđb:

$\frac{C_{30}^{4}+C_{30}^{2}.\left ( C_{30}^{1} \right )^{2}+2.C_{30}^{1}.C_{30}^{3}+\left ( C_{30}^{2} \right )^{2}}{C_{90}^{4}}=\frac{85173}{255519}=\frac{1}{3}$