Một con ếch và một lá cờ đang đứng trên một toạ độ Decartes. Con ếch đang đứng toạ độ (0,0). Lá cờ đứng ở toạ độ (5,5). Cứ mỗi phút, con ếch di chuyển theo quy tắc sau: Nếu con ếch đang đứng ở toạ độ (x,y) thì nó có thể di chuyển đến các toạ độ (x+1,y), (x-1,y), (x,y+1), (x,y-1) nếu các toạ độ này tồn tại. ‘Hồ’ là một ô vuông 5x5 với đỉnh là điểm (0,0) và (5,5). Ngay trước khi con ếch di chuyển, một quả bom hạt nhân sẽ rơi xuống một ô 1x1 ngẫu nhiên trong hồ, và làm ô này bị nhiễm phóng xạ. Quả bom sẽ không bao giờ rơi vào những ô 1x1 đã nhiễm phóng xạ, không bao giờ rơi vào ô 1x1 có một trong bốn đỉnh là nơi con ếch hay lá cờ đang đứng. Đổi lại, con ếch sẽ không thể đi đến 1 trong 4 đỉnh của ô 1x1 bị nhiễm phóng xạ. Hỏi xác suất con ếch đi đến được lá cờ với số bước đi tối thiểu là bao nhiêu?
#2
Đã gửi 02-03-2024 - 20:35
chuyenndu
-
- Thành viên
-
- 178 Bài viết
Trung sĩ
đi tối thiểu thì chỉ đi đến ô (x+1,y),(x,y+1). số đường đi ngắn nhất từ (a,b) đến (c,d) thì đã biết theo công thức là $C_{c-a+d-b}^{c-a}$
giờ đếm bằng bù trừ, sẽ đếm số đường đi đã đi qua ô phóng xạ, WLOG giả sử 4 đỉnh của ô có tọa độ (1,1),(2,1)(1,2),(2,2)
đếm bằng cách tính số đường đi từ (0,0) đến (1,1) và từ (1,1) đến (5,5)
ý tưởng đại khái là thế
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyenndu: 02-03-2024 - 20:38
- perfectstrong yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xác suất, tổ hợp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
