Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình: $x^2+y^2+z^2=xyz$
$x^2+y^2+z^2=xyz$
Bắt đầu bởi tpdtthltvp, 12-11-2015 - 12:47
#1
Đã gửi 12-11-2015 - 12:47
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#2
Đã gửi 12-11-2015 - 15:28
QDV
-
- Thành viên
-
- 131 Bài viết
Trung sĩ
Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình: $x^2+y^2+z^2=xyz$
Không mất tính tổng quát. Giả sử $x\geq y\geq z\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}> 2xy\Rightarrow z> 2$
Với z=3$\Rightarrow x^{2}+y^{2}\vdots 3$ mà x,y là số nguyên tố nên chỉ có thể là x=y=3
Với z>3 vì x,y,z là các số nguyên tố khác 3 nên VT chia hết cho 3 đồng thời VP không chia hết cho 3 PT vô nghiệm
Vây PT chỉ có bộ nghiệm (x,y,z)=(3,3,3)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
