Chủ đề này có 2 trả lời

[nooneispromisedtomorrow]

Tìm GTLN và GTNN của: $$x.( x^2 - 6 )$$ với $x$thuộc [0;3]

  Ai trả lời đc xin chân thành cảm ơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 12-11-2015 - 21:35

[Quoc Tuan Qbdh]

Tìm GTLN và GTNN của: $$x.( x^2 - 6 )$$ với $x$thuộc [0;3]

  Ai trả lời đc xin chân thành cảm ơn

Đặt : $f(x)=x(x^{2}-6)=x^{3}-6x$

Ta có : $f'(x)=3x^{2}-6=3(x^{2}-2)$

Với $x$ thuộc [$0;3$] thì

$f'(x)=3(x^{2}-2) \leq 0$ với $x$ thuộc [$0;\sqrt{2}$] khi đó $f(x)$ nghịch biến

$f'(x)=3(x^{2}-2) \geq 0$ với $x$ thuộc [$\sqrt{2};3$] khi đó $f(x)$ đồng biến

So sánh $f(0)$ và $f(3)$ ta có : $f(3)>f(0)$ nên $Max$ $f(x)=f(3)=9$ với $x$ thuộc [$0;3$]

$Min$ $f(x)=f(\sqrt{2})=-4\sqrt{2}$ với $x$ thuộc [$0;3$]

[Element hero Neos]

Đặt : $f(x)=x(x^{2}-6)=x^{3}-6x$

Ta có : $f'(x)=3x^{2}-6=3(x^{2}-2)$

Với $x$ thuộc [$0;3$] thì

$f'(x)=3(x^{2}-2) \leq 0$ với $x$ thuộc [$0;\sqrt{2}$] khi đó $f(x)$ nghịch biến

$f'(x)=3(x^{2}-2) \geq 0$ với $x$ thuộc [$\sqrt{2};3$] khi đó $f(x)$ đồng biến

So sánh $f(0)$ và $f(3)$ ta có : $f(3)>f(0)$ nên $Max$ $f(x)=f(3)=9$ với $x$ thuộc [$0;3$]

$Min$ $f(x)=f(\sqrt{2})=-4\sqrt{2}$ với $x$ thuộc [$0;3$]

thế còn dấu "=" xảy ra thì sao?