Cho $a,b,c>0$ thoả $a^4+b^4+c^4=3$.Tìm $GTLN$ của biểu thức:
$P=\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}$
Cho $a,b,c>0$ thoả $a^4+b^4+c^4=3$.Tìm $GTLN$ của biểu thức: $P=\sum \frac{1}{4-ab}$
Bắt đầu bởi Minhnguyenthe333, 13-11-2015 - 21:15
#2
Đã gửi 13-11-2015 - 21:28
phamhuy1801
-
- Thành viên
-
- 181 Bài viết
Trung sĩ
#3
Đã gửi 14-04-2021 - 17:30
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Cho $a,b,c>0$ thoả $a^4+b^4+c^4=3$.Tìm $GTLN$ của biểu thức:
$P=\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca}$
Vì a,b,c dương và $a^4+b^4+c^4=3$ nên $0<a,b,c<\sqrt[4]{3}\Rightarrow 0<ab,bc,ca<\sqrt{3}<2$
Xét BĐT phụ: $\frac{1}{4-ab}\leq \frac{(ab)^2+5}{18}\Leftrightarrow \frac{(2-ab)(ab-1)^2}{18(4-ab)}\geq 0(true)$
Tương tự rồi cộng lại, ta được: $VT\leq \frac{\sum (ab)^2+15}{18}\leq \frac{\sum a^4+15}{18}=1$
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
- Hoang72 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
