CHứng minh $x^3+y^4=7$ không có nghiệm nguyên
$x^3+y^4=7$
Bắt đầu bởi Thao Meo, 17-11-2015 - 20:32
#1
Đã gửi 17-11-2015 - 20:32
Thao Meo
-
- Thành viên
-
- 122 Bài viết
Trung sĩ
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
#2
Đã gửi 17-11-2015 - 21:36
olympiachapcanhuocmo
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có : $x^{3}+y^{4}=7$
$\Leftrightarrow y^{4}+1=(2-x)(\left ( x+1 \right )^{2}+3)$ (*)
- Nếu x chẵn thì từ giả thiết , suy ra : y lẻ
VT (*) chia 8 dư 2
VP (*) chia hết cho 8
Do đó : $x,y\epsilon \varnothing$
- Nếu x lẻ suy ra VP(*) có ước nguyên tố 4k+3
Do đó , áp dụng bổ đề : $a^{2}+b^{2}\vdots p$ (p=4k+3; p là số nguyên tố ) $\Rightarrow p\epsilon ƯC(a;b)$
Ta có ngay điều phải cm !
- Thao Meo và tpdtthltvp thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
