Cho a,b,c > 0 và n $\geq 2$ và n $\in N$ . Chứng minh rằng
$\frac{a^n}{b + c} + \frac{b^n}{a + c} + \frac{c^n}{a + b} \geq \frac{3}{2}(\frac{a + b + c}{3})^{n - 1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QQspeed22: 17-11-2015 - 21:14
Cho a,b,c > 0 và n $\geq 2$ và n $\in N$ . Chứng minh rằng
$\frac{a^n}{b + c} + \frac{b^n}{a + c} + \frac{c^n}{a + b} \geq \frac{3}{2}(\frac{a + b + c}{3})^{n - 1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QQspeed22: 17-11-2015 - 21:14
Cho a,b,c > 0 và n $\geq 2$ và n $\in N$ . Chứng minh rằng
$\frac{a^n}{b + c} + \frac{b^n}{a + c} + \frac{c^n}{a + b} \geq \frac{3}{2}(\frac{a + b + c}{3})^{n - 1}$
Áp dụng BĐT $Holder$ ta có :
$(\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{a+c}+\frac{c^{n}}{a+b})((b+c)+(c+a)+(a+b))(1^{n}+1^{n}+1^{n})^{n-2} \geq (a+b+c)^{n}$
Tương đương
$(a+b+c)^{n-1} \leq 2.3^{n-2}.(\frac{a^{n}}{b+c}+\frac{b^{n}}{c+a}+\frac{c^{n}}{a+b})$
Suy ra điều phải chứng minh
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 17-11-2015 - 22:45
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh