Chủ đề này có 4 trả lời

[quynhly]

choba số thực a,b,c không âm sao cho a+b+c=1 chứng minh $b+c\geqslant 16abc$ , dấu bằng xảy ra khi nào

[mam1101]

choba số thực a,b,c không âm sao cho a+b+c=1 chứng minh $b+c\geqslant 16abc$ , dấu bằng xảy ra khi nào

BĐT tương đương với 

(b+c)(a+b+c)² $\geq 16$abc

Áp dụng BĐT (a+b)² $\geq $4ab dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=bta có 

(b+c)(a+b+c)² $\geq$4a(b+c)² $\geq$ 16abc

Dấu bằng xảy ra a=1/2, b=c=1/4

[Cuongpa]

choba số thực a,b,c không âm sao cho a+b+c=1 chứng minh $b+c\geqslant 16abc$ , dấu bằng xảy ra khi nào

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:

$16abc\leq 4a(b+c)^{2}\leq (b+c)(a+b+c)^{2}=b+c$

Dấu $"="$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} b=c\\ a=b+c\\ a+b+c=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

[tpdtthltvp]

BĐT tương đương với 

(b+c)(a+b+c)² $\geq 16$abc

Áp dụng BĐT (a+b)² $\geq $4ab dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=bta có 

(b+c)(a+b+c)² $\geq$4a(b+c)² $\geq$ 16abc

Dấu bằng xảy ra a=1/2, b=c=1/4

 

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta có:

$16abc\leq 4a(b+c)^{2}\leq (b+c)(a+b+c)^{2}=b+c$

Dấu $"="$ xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} b=c\\ a=b+c\\ a+b+c=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$

Hai cách này gần như nhau mà bạn?

[Cuongpa]

Hai cách này gần như nhau mà bạn?

Theo mình thì cách của bạn mam1101 là phải đưa về đồng bậc rồi mới chứng minh còn cách của mình thì sử dụng trực tiếp $Cauchy$ ngược dấu là ra, 2 cái đó nhìn cách làm khá giống nhưng con đường tư duy khác chứ.