Chủ đề này có 1 trả lời

[anna111176]

1/ Cho x,y,z dương thỏa mãn xy+yz+xz=1. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+ \frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}$

 

2/ cho a, b, c thỏa mãn $a+b+c+2\sqrt{abc}=1$ . tính giá trị biểu thức $B=\sqrt{a(1-b)(1-c)}+\sqrt{b(1-c)(1-a)}+\sqrt{c(1-a)(1-b)}-\sqrt{abc}+2015$

[royal1534]

1/ Cho x,y,z dương thỏa mãn xy+yz+xz=1. Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+ \frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}$

 

2/ cho a, b, c thỏa mãn $a+b+c+2\sqrt{abc}=1$ . tính giá trị biểu thức $B=\sqrt{a(1-b)(1-c)}+\sqrt{b(1-c)(1-a)}+\sqrt{c(1-a)(1-b)}-\sqrt{abc}+2015$

1.Ta có $1+x^{2}=xy+yz+zx+x^{2}=(x+y)(x+z)$

         $1+y^{2}=xy+yz+xz+y^{2}=(y+z)(y+x)$

         $1+z^{2}=xy+yz+xz+z^{2}=(z+x)(z+y)$

$\rightarrow P=\frac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{(y+z)(y+x)}+\frac{z}{(z+x)(z+y)} \leq \frac{1}{2}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y})=\frac{3}{2}$ $(BĐT AM-GM)$

Vậy $MaxP=\frac{3}{2} \leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$

2.Ta có $\sqrt{a(1-b)(1-c)}$$=\sqrt{a(1-b-c-bc)}$$=\sqrt{a(a+b+c+2\sqrt{abc}-b-c+bc)}$$=\sqrt{a(a+2\sqrt{abc}+bc)}=\sqrt{a(\sqrt{a}+\sqrt{bc})^{2}}=$$\sqrt{a}.(\sqrt{a}+\sqrt{bc})=a+\sqrt{abc}$

Tương tự $\sqrt{b(1-c)(1-a)}=b+\sqrt{abc}$

               $\sqrt{c(1-a)(1-b)}=c+\sqrt{abc}$

$\rightarrow B=a+b+c+3\sqrt{abc}-\sqrt{abc}+2015$

                $B=a+b+c+2\sqrt{abc}+2015=2016$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 01-12-2015 - 18:11