Cho A,B là các số nguyên dương; AB, A không phải là những số chính phương. Gọi (a,b) là nghiệm nguyên dương bé nhất của phương trình: $x^2 - AB.y^2 = 1$. CMR: $Ax^2 - By^2 = 1$ có nghiệm <==> $\frac{a+1}{2A}; \frac{a-1}{2B}$ là các số chính phương
#2
Đã gửi 12-10-2016 - 16:28
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
Có mùi liên quan tới bổ đề này
Bổ đề : Xét phương trình $Ax^2-By^2=1(1) ,A,AB$ không phải là số chính phương . Gọi $a,b$ là nghiệm nhỏ nhất của phương trình Pell kết hợp $x^2-ABy^2=1$ . Giả sử phương trình (1) có nghiệm nguyên dương $(x_0,y_0)$ và $(x_0,y_0)$ nhỏ nhất . Thế thì $(x_0,y_0)$ là nghiệm duy nhất của hệ sau
$a=Ax^2+By^2,b=2xy$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
