4 replies to this topic

[tpdtthltvp]

a)Nếu p và q là hai số nguyên tố thỏa mãn $p^2-q^2=p-3q+2$ thì $p^2+q^2$ cũng là số nguyên tố.

[Minhnguyenthe333]

a)Nếu p và q là hai số nguyên tố thỏa mãn $p^2-q^2=p-3q+2$ thì $p^2+q^2$ cũng là số nguyên tố.

Từ giả thiết$\Rightarrow p(p-1)=(q-1)(q-2)$

Dễ thấy $p=2;q=3$ thì $p^2+q^2=4+9=13$ là số nguyên tố

Nếu $p=2k+1;q=2n+1(n,k\in N^*)$:

$p^2+q^2=(2k+1)^2+(2n+1)^2=4(k^2+n^2)+4(k+n)+2\vdots 2$ không là số nguyên tố

Suy ra đpcm

[Quoc Tuan Qbdh]

a)Nếu p và q là hai số nguyên tố thỏa mãn $p^2-q^2=p-3q+2$ thì $p^2+q^2$ cũng là số nguyên tố.

Theo giả thiết :

$p^{2}-q^{2}=p-3q+2$

Tương đương 

$(p-q+1)(p+q-2)=0$

Mặt khác : $p;q$ là hai số nguyên tố nên $p+q>2$ suy ra : $q-p=1$

Trường hợp $p;q$ là hai số nguyên tố lớn hơn $2$ nên $p$ và $q$ lẽ suy ra $q-p$ chẵn.

Vậy nên $p=2$ và $q=3$ Khi đó : $p^{2}+q^{2}=4+9=13$ là số nguyên tố 

[tpdtthltvp]

Từ giả thiết$\Rightarrow p(p-1)=(q-1)(q-2)$

Dễ thấy $p=2;q=3$ thì $p^2+q^2=4+9=13$ là số nguyên tố

Nếu $p=2k+1;q=2n+1(n,k\in N^*)$:

$p^2+q^2=(2k+1)^2+(2n+1)^2=4(k^2+n^2)+4(k+n)+2\vdots 2$ không là số nguyên tố

Suy ra đpcm

Bài của anh Minhnguyenthe333  hình như có vấn đề

[Minhnguyenthe333]

Bài của anh Minhnguyenthe333  hình như có vấn đề

Cũng giống như anh Quoc Tuan Qbdh thôi, có vấn đề gì nhỉ?