a)Nếu p và q là hai số nguyên tố thỏa mãn $p^2-q^2=p-3q+2$ thì $p^2+q^2$ cũng là số nguyên tố.
CMR: $p^2+q^2$ là số nguyên tố.
#2
Posted 04-12-2015 - 17:52
a)Nếu p và q là hai số nguyên tố thỏa mãn $p^2-q^2=p-3q+2$ thì $p^2+q^2$ cũng là số nguyên tố.
Từ giả thiết$\Rightarrow p(p-1)=(q-1)(q-2)$
Dễ thấy $p=2;q=3$ thì $p^2+q^2=4+9=13$ là số nguyên tố
Nếu $p=2k+1;q=2n+1(n,k\in N^*)$:
$p^2+q^2=(2k+1)^2+(2n+1)^2=4(k^2+n^2)+4(k+n)+2\vdots 2$ không là số nguyên tố
Suy ra đpcm
- tpdtthltvp likes this
#3
Posted 04-12-2015 - 17:52
a)Nếu p và q là hai số nguyên tố thỏa mãn $p^2-q^2=p-3q+2$ thì $p^2+q^2$ cũng là số nguyên tố.
Theo giả thiết :
$p^{2}-q^{2}=p-3q+2$
Tương đương
$(p-q+1)(p+q-2)=0$
Mặt khác : $p;q$ là hai số nguyên tố nên $p+q>2$ suy ra : $q-p=1$
Trường hợp $p;q$ là hai số nguyên tố lớn hơn $2$ nên $p$ và $q$ lẽ suy ra $q-p$ chẵn.
Vậy nên $p=2$ và $q=3$ Khi đó : $p^{2}+q^{2}=4+9=13$ là số nguyên tố
- tpdtthltvp likes this
#4
Posted 04-12-2015 - 18:11
Từ giả thiết$\Rightarrow p(p-1)=(q-1)(q-2)$
Dễ thấy $p=2;q=3$ thì $p^2+q^2=4+9=13$ là số nguyên tố
Nếu $p=2k+1;q=2n+1(n,k\in N^*)$:
$p^2+q^2=(2k+1)^2+(2n+1)^2=4(k^2+n^2)+4(k+n)+2\vdots 2$ không là số nguyên tố
Suy ra đpcm
Bài của anh Minhnguyenthe333 hình như có vấn đề
- huykietbs likes this
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#5
Posted 04-12-2015 - 18:27
Bài của anh Minhnguyenthe333 hình như có vấn đề
Cũng giống như anh Quoc Tuan Qbdh thôi, có vấn đề gì nhỉ?
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users