Chủ đề này có 1 trả lời

[I Love MC]

Tìm Min,Max của 
$A=x^2y(4-x-y)$ biết $x \ge 0,y \ge 0$ và $x+y \le 6$

[NTA1907]

Tìm Min,Max của 
$A=x^2y(4-x-y)$ biết $x \ge 0,y \ge 0$ và $x+y \le 6$

Với Max, ta xét 2 TH:

+)Nếu $x+y\geq 4$ thì $A\leq 0$

+)Nếu $x+y< 4$ thì:

$A=4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y.(4-x-y)\leq \frac{4}{4^{4}}(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y+4-x-y)^{4}=4$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow \frac{x}{2}=y=4-x-y\Rightarrow x=2, y=1$

Với Min ta chỉ cần xét $x+y\geq 4$

Ta có:

$-A=x^{2}y(x+y-4)\leq 4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.y(6-4)\leq \frac{8}{3^{3}}(\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y)^{3}\leq 64$

$\Rightarrow Min A=-64\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &\frac{x}{2}=y \\ &x+y=6 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x=4, y=2$