Chủ đề này có 4 trả lời

[hoangque57]

Một bài toán về tổ hợp: Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là số chẵn và chia hết cho 3. 
P/s: chỉ làm theo cách THPT trong sgk
Càng ngắn càng tốt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangque57: 07-12-2015 - 21:57

[Kofee]

 Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là số chẵn và chia hết cho 3. 

Mình xin thử...

Số các số tận cùng là 0: $9.8.7.6=3024$

Số các số tận cùng là 2,4,6,8: $8.8.7.6.4=10752$

Các số này chia cho 3 có 3 loại số dư (là 0,1 hoặc 2) do đó số các số thỏa ycđb là:

$\frac{3024+10752}{3}=4592$

[hoangque57]

Mình xin thử...

Số các số tận cùng là 0: $9.8.7.6=3024$

Số các số tận cùng là 2,4,6,8: $8.8.7.6.4=10752$

Các số này chia cho 3 có 3 loại số dư (là 0,1 hoặc 2) do đó số các số thỏa ycđb là:

$\frac{3024+10752}{3}=4592$

Thứ nhất, mình không hiểu tại sao số các số tận cụng là 2,4,6,8 là 8.8.7.6.4 (theo mình nghĩ là (4.9.8.7.5 chứ)!
Thứ hai giả sử mình cho một dãy số chẵn liên tiếp có các chữ số khác nhau sau: ....10234( dư 1), 10236 (dư 0), 10238 (dư 2), 10246 (dư 0), 10248 (dư 0),...
Như vậy nghĩa là các loại số dư không cách đều nhau thì làm sao chia 3 được.
Dù sao cũng cảm ơn bạn,

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangque57: 10-12-2015 - 20:53

[chanhquocnghiem]

Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là số chẵn và chia hết cho 3. 

Nhiều lắm, có phải kể ra hết không ? 

--------------------------------

Gọi $A=\left \{ 0;3;6;9 \right \}$ ; $B=\left \{ 1;4;7 \right \}$ ; $C=\left \{ 2;5;8 \right \}$

Các số thỏa mãn ĐK đề bài có dạng $\overline{abcde}=10R+e$ với $R=\overline{abcd}$.

Xét 2 trường hợp :

$I$- Trong $5$ chữ số (cs) có cs $0$ :

 $1)$ $e=0$ : 

   $a)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $3.3.3.4!=648$ số.

   $b)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $B$ : Có $3.1.4!=72$ số.

   $c)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $C$ : Có $3.1.4!=72$ số.

   $d)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $3.3.4!=216$ số.

 $2)$ $e=6$ :

   $a)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $2.3.3.3.3!=324$ số.

   $b)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $B$ : Có $1.1.3.3!=18$ số.

   $c)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $C$ : Có $1.1.3.3!=18$ số.

   $d)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $3.3.4!=216$ số.

 $3)$ $e=4$ :

   $a)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $B$ : Có $3.1.3.3!=54$ số.

   $b)$ $R$ gồm $3$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $3.3.3.3!=162$ số.

   $c)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $1.2.3.3.3!=108$ số.

 $4)$ $e\in \left \{ 2;8 \right \}$ :

   $a)$ $R$ gồm $3$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$ : Có $2.3.3.3.3!=324$ số.

   $b)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $2.1.3.2.3.3!=216$ số.

   $c)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $2.3.1.3.3!=108$ số.

 

$II$- Trong $5$ cs, không có cs $0$ :

 $1)$ $e=6$ :

   $a)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $1.3.3.4!=216$ số.

   $b)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $B$ : Có $2.1.4!=48$ số.

   $c)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $C$ : Có $2.1.4!=48$ số.

   $d)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $3.3.4!=216$ số.

 $2)$ $e=4$ :

   $a)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $B$ : Có $3.1.4!=72$ số.

   $b)$ $R$ gồm $3$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $1.3.4!=72$ số.

   $c)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $3.2.3.4!=432$ số.

 $3)$ $e\in \left \{ 2;8 \right \}$ :

   $a)$ $R$ gồm $3$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$ : Có $2.1.3.4!=144$ số.

   $b)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $2.3.3.2.4!=864$ số.

   $c)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $2.3.1.4!=144$ số.

 

Tổng cộng có $4812$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

[hoangque57]

Nhiều lắm, có phải kể ra hết không ? 

--------------------------------

Gọi $A=\left \{ 0;3;6;9 \right \}$ ; $B=\left \{ 1;4;7 \right \}$ ; $C=\left \{ 2;5;8 \right \}$

Các số thỏa mãn ĐK đề bài có dạng $\overline{abcde}=10R+e$ với $R=\overline{abcd}$.

Xét 2 trường hợp :

$I$- Trong $5$ chữ số (cs) có cs $0$ :

 $1)$ $e=0$ : 

   $a)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $3.3.3.4!=648$ số.

   $b)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $B$ : Có $3.1.4!=72$ số.

   $c)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $C$ : Có $3.1.4!=72$ số.

   $d)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $3.3.4!=216$ số.

 $2)$ $e=6$ :

   $a)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $2.3.3.3.3!=324$ số.

   $b)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $B$ : Có $1.1.3.3!=18$ số.

   $c)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $C$ : Có $1.1.3.3!=18$ số.

   $d)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $3.3.4!=216$ số.

 $3)$ $e=4$ :

   $a)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $B$ : Có $3.1.3.3!=54$ số.

   $b)$ $R$ gồm $3$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $3.3.3.3!=162$ số.

   $c)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $1.2.3.3.3!=108$ số.

 $4)$ $e\in \left \{ 2;8 \right \}$ :

   $a)$ $R$ gồm $3$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$ : Có $2.3.3.3.3!=324$ số.

   $b)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $2.1.3.2.3.3!=216$ số.

   $c)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $2.3.1.3.3!=108$ số.

 

$II$- Trong $5$ cs, không có cs $0$ :

 $1)$ $e=6$ :

   $a)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $1.3.3.4!=216$ số.

   $b)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $B$ : Có $2.1.4!=48$ số.

   $c)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $3$ cs thuộc $C$ : Có $2.1.4!=48$ số.

   $d)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $3.3.4!=216$ số.

 $2)$ $e=4$ :

   $a)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $B$ : Có $3.1.4!=72$ số.

   $b)$ $R$ gồm $3$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $1.3.4!=72$ số.

   $c)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $3.2.3.4!=432$ số.

 $3)$ $e\in \left \{ 2;8 \right \}$ :

   $a)$ $R$ gồm $3$ cs thuộc $A$, $1$ cs thuộc $B$ : Có $2.1.3.4!=144$ số.

   $b)$ $R$ gồm $1$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $B$, $1$ cs thuộc $C$ : Có $2.3.3.2.4!=864$ số.

   $c)$ $R$ gồm $2$ cs thuộc $A$, $2$ cs thuộc $C$ : Có $2.3.1.4!=144$ số.

 

Tổng cộng có $4812$ số thỏa mãn ĐK đề bài.

Wow hay quá, 3 nhóm số bạn đưa ra có phải lần lượt là các nhóm tương ứng với các loại số dư khi chia cho 3 (nếu cộng chữ số dư 1 với dư 2 sẽ ra dư 0,...) không nhỉ? Hồi giờ chỉ giải theo kiểu đếm thông thường, giải hoài mà chẳng làm sao đếm hết. hehe có thêm phương pháp mới, cảm ơn bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangque57: 11-12-2015 - 20:18