Chủ đề này có 1 trả lời

[phamhuy1801]

$1, a,b,c > 0; ab+bc+ca=abc$. Tìm $max$:

$\frac{a}{b(a+1)}+\frac{b}{ac(b+1)}+\frac{c}{ab(c+1)}$

 

$2, a,b,c >0; a^2+b^2+c^2=4\sqrt{abc}.$ Chứng minh $a+b+c>2\sqrt{abc}$

 

$3, x>1; y >0$. Chứng minh $\frac{1}{(x-1)^3}+(\frac{x-1}{y})^3+\frac{1}{y^3} \ge 3(\frac{3-2x}{x-1}+\frac{x}{y})$

 

 

[NTA1907]

$2, a,b,c >0; a^2+b^2+c^2=4\sqrt{abc}.$ Chứng minh $a+b+c>2\sqrt{abc}$

Ta có: $4\sqrt{abc}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3\sqrt[3]{(abc)^{2}}$

           $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$

Nhân 2 bđt trên vế theo vế ta có:

$4\sqrt{abc}(a+b+c)\geq 9abc> 8abc \Rightarrow$ đpcm