Tìm n để các số sau là số chính phương:
a, $A=3^n+27$ (với $n \in Z^+$)
b, $B=2^n+15 (n \in N)$
$A=3^n+27$ (với $n \in Z^+$)
Bắt đầu bởi dunghoiten, 11-12-2015 - 20:52
#2
Đã gửi 11-12-2015 - 21:06
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Tìm n để các số sau là số chính phương:
b, $B=2^n+15 (n \in N)$
Xét các TH:
+)$n=0\Rightarrow B=16$ là số chính phương(t/m)
+)$n=1\Rightarrow B=17$ không là SCP(loại)
+)$n\geq 2\Rightarrow B=2^n+15$ chia 4 dư 3 không là SCP(Loại)
Vậy n=0
- dunghoiten yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#3
Đã gửi 11-12-2015 - 21:26
Sergio BusBu
-
- Thành viên
-
- 19 Bài viết
Binh nhì
Ta có: A là số chính phương
=> A:4 dư 0 hoặc 1
=> 3^n+27 : 4 dư 0 hoặc 1
=> 3^n : 4 dư 1 hoặc 2 (vì 27:4 dư 3)
Mà 3^n lẻ => 3^n chia 4 dư 1
=> 3^n=2k (k thuộc N)
=>A=3^2k+27=t^2 (t thuộc N)
=>t^2-3^2k=27
=>(t-3^k)(t+3^k)=27
Mà t>3^k
Đến đây chia 2 TH xong giải ra => n=2
- tpdtthltvp và dunghoiten thích
Keep calm and study hard!!! 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
