Chủ đề này có 3 trả lời

[dkhoan]

$\left\{\begin{matrix} y^{2}+(4x-1)^{2}=\sqrt[3]{4x(2x+1)} & & \\ 40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1} & & \end{matrix}\right.$

                           

[royal1534]

$\left\{\begin{matrix} y^{2}+(4x-1)^{2}=\sqrt[3]{4x(2x+1)} & & \\ 40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1} & & \end{matrix}\right.$

Khó nhai !

Điều kiện:$x \geq \frac{1}{14}$

Từ PT(2) $\rightarrow y>0$.Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

$40x^{2}+x=y\sqrt{14x-1} \leq \frac{y^{2}+14x-1}{2} \leftrightarrow y^{2} \geq 80x^{2}-12x+1$

Từ $PT(1) \rightarrow \sqrt[3]{4x(8x+1)}=y^{2}+(4x-1)^{2} \geq 80x^{2}-12x+1+(4x-1)^{2}=2(48x^{2}-10x+1) (*)$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM kết hợp $(*)$ ta có:

$2(48x^{2}-10x+1) \leq \sqrt[3]{4x(8x+1)} =\sqrt[3]{(32x^{2}+4x).1.1} \leq \frac{1+1+32x^{2}+4x}{3}$

$\leftrightarrow 2(8x-1)^{2} \leq 0$

$\leftrightarrow x=\frac{1}{8}$

.......

[nloan2k1]

Spam à.Gây sự thì vào nhắn tin riêng nhé   

Đây là bài giải hệ, đọc đến cuối bài vẫn không thấy cái gì mâu thuẫn hơn là toàn dấu bất đẳng thức cùng chiều, ai cho phép đẳng thức xảy ra là nghiệm của phương trình vậy?

[royal1534]

Đây là bài giải hệ, đọc đến cuối bài vẫn không thấy cái gì mâu thuẫn hơn là toàn dấu bất đẳng thức cùng chiều, ai cho phép đẳng thức xảy ra là nghiệm của phương trình vậy?

Những bất đẳng thức cùng chiều khi biến đổi tương đương dẫn đến một bất đẳng thức sai ($2(8x-1)^{2} \leq 0$),và nó chỉ đúng khi dấu đẳng thức xảy ra