Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\frac{1}{\sqrt{k}\left(k+1\right)}<2\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 18-12-2015 - 20:20
$\frac{1}{\sqrt{k}\left(k+1\right)}<2\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)$
Bắt đầu bởi UzuMaki, 18-12-2015 - 19:42
#2
Đã gửi 18-12-2015 - 20:52
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Chứng minh bất đẳng thức sau:
$\frac{1}{\sqrt{k}\left(k+1\right)}<2\left(\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}\right)$
Giả sử bđt đúng$<=>\sqrt{k+1}(\sqrt{k+1}+\sqrt{k})>2<=>2k+1>2\sqrt{k(k+1)}<=>4k^2+4k+1>4k^2+4k<=>1>0$ (luôn đúng)
Suy ra đpcm
- tpdtthltvp, UzuMaki, NTA1907 và 1 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
