Chủ đề này có 4 trả lời

[HoaiBao]

Cho $a,b,c \ge 0$ và $ a+b+c=2$ Tìm min $M= \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 20-12-2015 - 12:04

[Longtunhientoan2k]

 ko có min đâu,xét bảng biến thien chạy tới vô cùng bạn ạ

[HoaiBao]

 ko có min đâu,xét bảng biến thien chạy tới vô cùng bạn ạ

$2\sqrt{2}$ nhỏ nhất mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoaiBao: 20-12-2015 - 11:13

[hoctrocuaHolmes]

Cho $a,b,c \ge 0$ và $ a+b+c=2$ Tìm min $M= \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

$a+b+c=2\Rightarrow 0\leq a+b\leq 2\Leftrightarrow 0\leq \sqrt{a+b}\leq \sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{a+b}(\sqrt{a+b}-\sqrt{2})\leq 0\Leftrightarrow a+b\leq \sqrt{2(a+b)}\Leftrightarrow 2(a+b+c)\leq \sqrt{2}(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a})\Leftrightarrow 2\sqrt{2}\leq \sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}$

Dấu ''='' xảy ra khi $(a,b,c)=(0;0;2)$ và các hoán vị

[lovelyDevil]

bình phương sau đó áp dụng $ab+bc+ac\geq 0$ cũng ra dc kq