Chủ đề này có 2 trả lời

[loading121212]

1.$\left\{\begin{matrix} 3x^{3}-y^{3}=\frac{1}{x+y} & & \\ x^{2}+y^{2}=1 & & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{8xy}{x+y}=16 & & \\ \frac{x^{2}}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^{3}}{3y}+\frac{x^{2}}{4}}-\frac{y}{2}& & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} (2x^{2}-3x+4)(2y^{2}-3y+4)=18 & & \\ x^{2}+y^{2}+xy -7x-6y +14=0 & \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}+xy}{3}}=x+y & & \\ x\sqrt{2xy+5x+3}=4xy-5x-3 & & \end{matrix}\right.$

5.$\left\{\begin{matrix} x+y=0 & & \\ y+\frac{y}{\sqrt{x^{2}-1}}+\frac{35}{12}=0 & & \end{matrix}\right.$

6.$\left\{\begin{matrix} x+y=0 & & \\ 2(x^{2}+y^{2})+\frac{1}{2\sqrt{(1+x)(1+y)}}=1+\sqrt{x}(x+y) & & \end{matrix}\right.$

[NTA1907]

1.$\left\{\begin{matrix} 3x^{3}-y^{3}=\frac{1}{x+y} & & \\ x^{2}+y^{2}=1 & & \end{matrix}\right.$

Ta có: $3x^{3}-y^{3}=\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{x+y}$

$\Leftrightarrow (3x^{3}-y^{3})(x+y)=(x^{2}+y^{2})^{2}$

$\Leftrightarrow 2x^{4}-xy^{3}-2x^{2}y^{2}+3x^{3}y-2y^{4}=0$

+) $y=0$ không là nghiệm của hệ

+) $y\neq 0$

$\Rightarrow 2.(\frac{x}{y})^{4}-\frac{x}{y}-2.(\frac{x}{y})^{2}+3.(\frac{x}{y})^{3}-2=0$

Đặt $\frac{x}{y}=t$

$\Rightarrow 2t^{4}+3t^{3}-2t^{2}-t-2=0 \Leftrightarrow (t-1)(t+2)(2t^{2}+t+1)=0$

Đến đây dễ rồi

[rainbow99]

4.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}+\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}+xy}{3}}=x+y & & \\ x\sqrt{2xy+5x+3}=4xy-5x-3 & & \end{matrix}\right.$

Biến đổi tương đương ta có:

$\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}}{2}}\geq \frac{x+y}{2}$ 

$\sqrt{\frac{x^{2}+y^{2}+xy}{3}}\geq \frac{x+y}{2}$

Cộng lại suy ra được $x=y$

Thế vào pt 2