Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2008. Người ta lấy 2 số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Số còn lại có thể là số 1 được không? Giải thích.
#1
Đã gửi 22-12-2015 - 21:05
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#2
Đã gửi 22-12-2015 - 22:00
chanhquocnghiem
-
- Thành viên
-
- 2496 Bài viết
Thiếu tá
Trên bảng có các số tự nhiên từ 1 đến 2008. Người ta lấy 2 số bất kì và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại. Số còn lại có thể là số 1 được không? Giải thích.
Gọi $k$ là số số tự nhiên lẻ.
+ Nếu 2 số bị thay đều chẵn thì số mới cũng chẵn ---> $k$ không thay đổi.
+ Nếu 2 số bị thay đều lẻ thì số mới chẵn ---> $k$ giảm đi $2$.
+ Nếu 2 số bị thay gồm 1 chẵn, 1 lẻ thì số mới sẽ lẻ ---> $k$ không thay đổi.
Trong mọi trường hợp (dù $k$ giảm đi $2$ hay $k$ không đổi) thì tính chẵn lẻ của $k$ luôn luôn không đổi.
Lúc đầu $k=1004$, là số chẵn nên $k$ luôn luôn chẵn.Do đó khi chỉ còn lại $1$ số thì số đó không thể là số lẻ được.
- supermember, tpdtthltvp và Augustin Louis Cauchy III thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
