Chủ đề này có 3 trả lời

[Trung Kenneth]

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x^3+y^3=x-y$ Chứng minh  $x^2+(2+2\sqrt{2})y^2\leq 1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 23-12-2015 - 18:23

[PlanBbyFESN]

$\Rightarrow$BĐT$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+(2+2$\sqrt{2}$)y^{2})\leq x^{3}+y^{3}$\Leftrightarrow y\left ( y+\sqrt{2}y-x \right )^{2}\geq 0$ luôn đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 23-12-2015 - 20:22

[Trung Kenneth]

Thứ nhất: đề sai (x,y là các số không âm mới có dấu bằng)

Giải:

x²+(2+2$\sqrt{2}$)y²$\leq x^{2}+5y^{2}$

$\Rightarrow$BĐT$\Leftrightarrow (x-y)(x^{2}+5y^{2})\leq x^{3}+y^{3}\Leftrightarrow 6y^{3}-5xy^{2}+x^{2}y\geq 0\Leftrightarrow y\left ( 6y^{2}-5xy+x^{2} \right )\geq 0$  luôn đúng.

Dấu = xảy ra khi x=1 và y=0

Đề không sai, bài này mình đọc cho dấu = là x=$\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{5+4\sqrt{2}}}$ và y = $\frac{1}{\sqrt{5+4\sqrt{2}}}$

và không cho cách giải nên mình ms hỏi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Kenneth: 23-12-2015 - 19:56

[PlanBbyFESN]

Đề không sai, bài này mình đọc cho dấu = là x=$\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{5+4\sqrt{2}}}$ và y = $\frac{1}{\sqrt{5+4\sqrt{2}}}$

và không cho cách giải nên mình ms hỏi

Bài này có nhầm chút,không làm trội như me làm lúc đầu, để vậy qui đồng sẽ ra nghiệm trên 

Hướng vậy: đưa về $y.[ \left ( 1+2\sqrt{2} \right )y-x ]^{2}$ luôn đúng thay vào ra nghiệm.

p/s: học cách like khi ng` khác giải giúp (đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 23-12-2015 - 20:06