Chủ đề này có 2 trả lời

[PlanBbyFESN]

Cho 0$\leq a,b,c,d\leq 1$

Tìm max: A=$\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}$

(Bài dành cho mem lớp 8 trở xuống)

[PlanBbyFESN]

Mời mọi người giải nào, có anh nào lớp cao có cách hay cho tham khảo với!

p/s: không giải me giải thì thấy tự biên tự diễn (giống hề lắm ) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 24-12-2015 - 16:59

[quoccuonglqd]

Mình không phải lớp 8,nhưng cũng tham gia cho vui

Vì $a,b,c,d\leq 1$

Nên $A\leq \frac{a+b+c+d}{abcd+1}$

*$(1-a)(1-b)\geq 0\rightarrow ab+1\geq a+b$

 $(1-c)(1-d)\geq 0\rightarrow cd+1\geq c+d$

$\rightarrow a+b+c+d\leq ab+cd+2$(1))

*$(1-ab)(1-cd)\geq 0\rightarrow abcd+1\geq ab+cd$(2))

Từ (1) và (2),ta có $A\leq \frac{abcd+3}{abcd+1}=1+\frac{2}{abcd+1}\leq 3$