Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$M=\frac{a^{5}}{b^{3}+c^{2}}+\frac{b^{5}}{c^{3}+a^{2}}+\frac{c^{5}}{a^{3}+b^{2}}+a^{4}+b^{4}+c^{4}$
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$M=\frac{a^{5}}{b^{3}+c^{2}}+\frac{b^{5}}{c^{3}+a^{2}}+\frac{c^{5}}{a^{3}+b^{2}}+a^{4}+b^{4}+c^{4}$
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=3\rightarrow ab^{3}+bc^{3}+ca^{3}\leq 3,ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}\leq 3,a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq 3$
Cụ thể chỗ này là thế nào bạn?
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có $ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}\leq \sqrt{(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2})(a^{2}+b^2+c^2)}\leq \sqrt{\frac{(a^2+b^2+c^2)^{2}}{3}.3}=3;a^{2}+b^2+c^2\leq \sqrt{3(a^{4}+b^4+c^4)}\Leftrightarrow 3\leq \sqrt{3(a^{4}+b^4+c^4)}\Leftrightarrow a^{4}+b^4+c^4\geq 3$
a2+b2+c2=3→ab3+bc3+ca3≤3Ai đó giải thích cho mình đoạn này được không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi louisdang: 16-06-2021 - 10:57
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{x+y+z+\dfrac{3}{2}}\ge\sum\sqrt{\frac{x}{1+xz}}$ với $x,y,z>0$ và $xyz=1$Bắt đầu bởi Leonguyen, Hôm qua, 22:51 bđt, bất đẳng thức |
|
|||
Solved
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm Min $P=\sum \sqrt{ab(b+c+1)}$Bắt đầu bởi duycuonghihi, 03-06-2024 bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh