Chủ đề này có 1 trả lời

[Ba Hiep]

Tìm $x,y,z,t\epsilon \mathbb{N}$ thỏa mãn $8x^4+4y^4+2x^4=t^4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ba Hiep: 01-01-2016 - 13:27

[superpower]

Tìm $x,y,z,t\epsilon \mathbb{N}$ thỏa mãn $8x^4+4x^4+2x^4=t^4$

Bạn ghi đề sai rồi $8x^4+4y^4+2z^4 =t^4$ mới đúng

$(0;0;0;0)$ thỏa yêu cầu bài toán 

Giả sử $x,y,z,t$ là nghiệm nhỏ nhất

Đầu tiên, ta suy ra $t=2t'$ Do xét số dư cho 2

Thay vào, rút gọn, ta được 

$4x^4 +2y^4+z^4=8t'^4 => z=2z'$

Thay vào, rút gọn, ta được

$2x^4+y^4+8z'^4=4t'^4 => y=2y'$

Thay vào, rút gọn

$x^4+8y'^4 +4z'^4=2t'^4 => x=2x'$

Thay vào, rút gọn, ta được

$8x'^4 + 4y'^4 + 2z'^4=t'^4 $

Từ $(x,y,z,t) -> (x',y',z',t')$  nhỏ hơn => vô lý

Do đó PT có nghiệm duy nhất $(0;0;0;0)$