1.Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$.
CMR:$\frac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\frac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\frac{z}{\sqrt[3]{xy}}\geq xy+yz+xz$
1.Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$.
CMR:$\frac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\frac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\frac{z}{\sqrt[3]{xy}}\geq xy+yz+xz$
1.Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$.
CMR:$\frac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\frac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\frac{z}{\sqrt[3]{xy}}\geq xy+yz+xz$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
1.Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$.
CMR:$\frac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\frac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\frac{z}{\sqrt[3]{xy}}\geq xy+yz+xz$
Ta dễ có: $(x+y+z)^2\leqslant 3(x^2+y^2+z^2)=9\Rightarrow x+y+z\leqslant 3=x^2+y^2+z^2$
Áp dụng Cauchy và Cauchy-Schwarz dạng phân thức: $VT=\frac{x}{\sqrt{y.z.1}}+\frac{y}{\sqrt{z.x.1}}+\frac{z}{\sqrt{x.y.1}}\geqslant \frac{3x}{y+z+1}+\frac{3y}{z+x+1}+\frac{3z}{x+y+1}=\frac{3x^2}{xy+zx+x}+\frac{3y^2}{yz+xy+y}+\frac{3z^2}{zx+yz+z}\geqslant \frac{3(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)+x+y+z}\geqslant \frac{3(x+y+z)^2}{2(xy+yz+zx)+x^2+y^2+z^2}=3$
Đẳng thức xảy ra khi $x = y = z = 1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh