Chủ đề này có 1 trả lời

[Hieutran2000]

Cho p là số nguyên tố và a,b,c là các số nguyên sao cho:

                                            $a^{n}+pb=b^{n}+pc=c^{n}+pa$ (n nguyên dương)

Chứng minh:a=b=c

[Visitor]

Cho p là số nguyên tố và a,b,c là các số nguyên sao cho:

                                            $a^{n}+pb=b^{n}+pc=c^{n}+pa$ (n nguyên dương)

Chứng minh:a=b=c

Từ giả thiết ta có : $p=\frac{a^n-b^n}{c-b}=\frac{b^n-c^n}{a-c}=\frac{c^n-a^n}{b-a}$

Suy ra $-p^3=\frac{a^n-b^n}{a-b}.\frac{b^n-c^n}{b-c}.\frac{c^n-a^n}{c-a}$

Xét các trường hợp của các thừa số là ra 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Visitor: 06-01-2016 - 23:23