Chủ đề này có 3 trả lời

[KhanhTurbo12]

 Cho x; y là các số dương thỏa mãn $x+y\geq 3$

Chứng minh: $x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\geq \frac{9}{2}$

ai giúp em với ạ

[haichau0401]

 Cho x; y là các số dương thỏa mãn $x+y\geq 3$

Chứng minh: $x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\geq \frac{9}{2}$

ai giúp em với ạ

Ta có: 

$x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}=\left ( \frac{1}{2}x+\frac{1}{2x} \right )+\left ( \frac{1}{2}y+\frac{2}{y} \right )+\frac{1}{2}\left ( x+y \right )$

$\geq 2\sqrt{\frac{x}{4x}}+2\sqrt{\frac{2y}{2y}}+\frac{1}{2}.3\doteq \frac{9}{2}$

[Pham Quoc Thang]

$VT=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{y}{2}+\frac{2}{y}+\frac{x+y}{2} \geq 2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{1}{2x}}+2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{2}{y}}+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Pham Quoc Thang: 02-01-2016 - 14:47

[phamanh197]

Ta có: 

$x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}=\left ( \frac{1}{2}x+\frac{1}{2x} \right )+\left ( \frac{1}{2}y+\frac{2}{y} \right )+\frac{1}{2}\left ( x+y \right )$

$\geq 2\sqrt{\frac{x}{4x}}+2\sqrt{\frac{2y}{2y}}+\frac{1}{2}.3\doteq \frac{9}{2}$

Bạn cho mình hỏi làm cách nào bạn có thể tách được thành như vậy ạ? mình muốn xin chút kinh nghiệm. cảm ơn bạn