Chủ đề này có 1 trả lời

[lylymaymac]

1.Tính $S=1+\frac{1}{2}(1+2)+\frac{1}{3}(1+2+3)+...+\frac{1}{100}(1+2+3+...+100)$

2.Số nguyên $x$ thỏa mãn: $3.3^2.3^3.3^4....3^x={3}^{190}$ là ...

[tquangmh]

Cả hai bài tập đều nhắc đến 2 công thức của lớp 6 : Xét dãy số mà các số hạng cách nhau cùng một đơn vị, ta có :

> Số số hạng của dãy số đó = (số cuối - số đầu)/(khoảng cách giữa hai số liên tiếp) + 1.  (*)

>Tổng của các số trong dãy số đó là  = (số đầu + số cuối).(số số hạng) / 2.                      (**)

Bài 2 :

3.3².3³.3⁴.....3^x=3^{(1+2+3+4+...+x)}=3¹⁹⁰ => 1 + 2 + 3 + 4 +...+ x = 190. 

Áp dụng công thức (*) vào dãy số trên : ta thấy dãy có x số hạng

Áp dụng công thức (**) vào dãy số trên : 

(1 + x).x = 190 . 2 = 380 .

Ta thấy x và x + 1 là hai số nguyên liên tiếp mà 380 = 190.2 = 19.2.10=19.20, 19 và 20 là hai số nguyên liên tiếp, x < x + 1 nên x = 19.

Thử lại ta thấy đúng.  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tquangmh: 04-01-2016 - 10:55