Chủ đề này có 8 trả lời

[manhhung2013]

Cho biểu thức: $P=x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}$. Tìm GTNN và GTLN của P với $0\leq x\leq 3$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 04-01-2016 - 20:10

[PlanBbyFESN]

Cho biểu thức: P=x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}. Tìm GTNN và GTLN của P với 0\leq x\leq 3.

$P=x\sqrt{5-x}+(3-x)\sqrt{2+x}$     $0\leq x\leq 3$

Min:

$P^{2}=x^{2}(5-x)+(3-x)^{2}(2-x)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}=x(x-3)+18+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}\geq 18$ Do $0\leq x\leq 3$

$\Rightarrow P\geq 3\sqrt{2}$ 

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=3$ hoặc x=0

[PlanBbyFESN]

Cho biểu thức: P=x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}. Tìm GTNN và GTLN của P với 0\leq x\leq 3.

Max thì đơn giản rồi:

$P^{2}=x^{2}-3x+18+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}=(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{63}{4}+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}\leq \frac{63}{4}+2\frac{(x+3-x)^{2}}{4}\sqrt{\frac{(5-x+2+x)^{2}}{4}}=\frac{63}{2}$   (do $0\leq x\leq 3$)

$\Rightarrow P\leq 3\sqrt{\frac{7}{2}}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

[vuliem1987]

Max thì đơn giản rồi:

$P^{2}=x^{2}-3x+18+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}=(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{63}{4}+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(2+x)}\leq \frac{63}{4}+2\frac{(x+3-x)^{2}}{4}\sqrt{\frac{(5-x+2+x)^{2}}{4}}=\frac{63}{2}$   (do $0\leq x\leq 3$)

$\Rightarrow P\leq 3\sqrt{\frac{7}{2}}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

Có lẽ bạn nên làm lại cho chính xác, đáp số min max thì đúng nhưng cách làm thì chưa đạt. Mình sẽ đăng lời giải sau (rất cơ bản thôi). Hy vọng bạn khắc phục tốt.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuliem1987: 04-01-2016 - 20:56

[manhhung2013]

Có lẽ bạn nên làm lại cho chính xác, đáp số min max thì đúng nhưng cách làm thì chưa đạt. Mình sẽ đăng lời giải sau (rất cơ bản thôi). Hy vọng bạn khắc phục tốt.

đăng nhanh lên pạn, mốt mình thi học sinh giỏi rồi

[manhhung2013]

Có lẽ bạn nên làm lại cho chính xác, đáp số min max thì đúng nhưng cách làm thì chưa đạt. Mình sẽ đăng lời giải sau (rất cơ bản thôi). Hy vọng bạn khắc phục tốt.

Mình thấy cách làm của bạn ấy cũng đúng mà, sao lại chưa đạt???

[vuliem1987]

Tìm max

P=\sqrt{x}.\sqrt{5x-x^{2}}+\sqrt{3-x}.\sqrt{\left ( 3-x \right )\left ( 2+x \right )}\leq \sqrt{x+3-x}.\sqrt{5x-x^{2}+6+x-x^{2}}=\sqrt{6\left (\frac{21}{4}-\left ( x-\frac{3}{2} \right )^{2}  \right )}\leq \sqrt{\frac{63}{2}}

[vuliem1987]

Ẹc     không dùng được Latex, thôi không giải bài nào nữa.

[manhhung2013]

Ẹc     không dùng được Latex, thôi không giải bài nào nữa.

Thấy lỗi sai và tự làm được rồi