Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c và diện tích tam giác là S. Chứng minh rằng:
$S\leq \frac{\sqrt{3}}{4}.\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$
$S\leq \frac{\sqrt{3}}{4}.\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}$
Bắt đầu bởi Tran Thanh Truong, 10-01-2016 - 00:03
#1
Đã gửi 10-01-2016 - 00:03
Tran Thanh Truong
-
- Thành viên
-
- 143 Bài viết
Trung sĩ
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
#2
Đã gửi 10-01-2016 - 17:19
quoccuonglqd
-
- Thành viên
-
- 219 Bài viết
Thượng sĩ
Theo công thức Heron $S=\sqrt{\frac{a+b+c}{2}\frac{(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)}{8}}$
Bất đẳng thức tương đương $(a+b+c)^{3}(a+b-c)^{3}(b+c-a)^{3}(c+a-b)^{3}\leq 27(abc)^{4}$
Lại có $abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$
Ta cần chứng minh $(a+b+c)^{3}(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq 27(abc)^{2}$(*)
Đổi biến $(a+b-c,b+c-a,c+a-b)\rightarrow (x,y,z)$
$(*)\Leftrightarrow 27(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}\geq 64xyz(x+y+z)^{3}$
Đây là bổ đề quen thuộc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 10-01-2016 - 21:41
- Tran Thanh Truong yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
