Chủ đề này có 1 trả lời

[royal1534]

Bài Toán:

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2} \leq \frac{3}{4}$

Tìm $MinP=(a+b)(b+c)(c+a)+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$

[quoccuonglqd]

Ta có $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq \frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}-12$

$P\geq 8abc+\frac{4}{a}+\frac{4}{b}+\frac{4}{c}-12\geq 4+\frac{7}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-12\geq -8+\frac{63}{2(a+b+c)}\geq 13$ (Vì $a+b+c\leq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\leq \frac{3}{2}$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quoccuonglqd: 11-01-2016 - 20:12