1. Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa mãn:
$a^2+ab+b^2$=$c^2+cd+d^2$
Chứng minh $a+b+c+d$ là hợp số
2. Tìm tất cả các số nguyên tố $p;q;r$ thỏa mãn: $pqr=p+q+r+200$
Xét $a,b,c,d$ đều lẻ $\Rightarrow$ đpcm
Ta xét $(a+b+c+d)^2-2(a^2+ab+b^2)=ab+cd+2(bd+ad+bc+ac)$
Giả sử trong $4$ số $a,b,c,d$ tồn tại $3$ lẻ $1$ chẵn.
Giả sử $3$ số lẻ đó là $a,b,c$ $\rightarrow a^2+ab+b^2 \vdots 2$ còn $c^2+cd+d^2 \equiv 1 \pmod{2}$ vô lí
Giả sử $c,d$ đều chẵn ,$a,b$ đều lẻ tương tự suy ra vô lí
Suy ra $ab,cd$ đều chẵn .
Suy ra $(a+b+c+d)^2 \vdots 2 \Leftrightarrow a+b+c+d \vdots 2$ hay $a+b+c+d$ là hợp số
Ừ em ,c,d chẵn thì VP chia hết cho $2$ còn $VT$ thì ko suy ra vô lí
có thể không chia hết cho $2$ cũng được chứ???
mình thử nghĩ chia hết cho số khác nhưng vẫn bị mắc////
1. Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa mãn:
$a^2+ab+b^2$=$c^2+cd+d^2$
Chứng minh $a+b+c+d$ là hợp số
2. Tìm tất cả các số nguyên tố $p;q;r$ thỏa mãn: $pqr=p+q+r+200$
Bài 2 : Giả sử $p \ge q \ge r$
Từ giả thiết suy ra $\sum \frac{1}{pq}+\frac{200}{pqr}=1$
Suy ra $pqr>200$
Hay $p^3>200 \Leftrightarrow p \ge 7$
Ta có $pqr=p+q+r+200 \le 3p+200$
Suy ra $qr \le 3+\frac{200}{p} \le 3+29=32$ đến đây em tự xét
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh