Chủ đề này có 7 trả lời

[thichmontoan]

1. Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa mãn:

$a^2+ab+b^2$=$c^2+cd+d^2$

Chứng minh $a+b+c+d$ là hợp số

2. Tìm tất cả các số nguyên tố $p;q;r$ thỏa mãn: $pqr=p+q+r+200$

[I Love MC]

Xét $a,b,c,d$ đều lẻ $\Rightarrow$ đpcm 
Ta xét $(a+b+c+d)^2-2(a^2+ab+b^2)=ab+cd+2(bd+ad+bc+ac)$ 
Giả sử trong $4$ số $a,b,c,d$ tồn tại $3$ lẻ $1$ chẵn. 
Giả sử $3$ số lẻ đó là $a,b,c$ $\rightarrow a^2+ab+b^2 \vdots 2$ còn $c^2+cd+d^2 \equiv 1 \pmod{2}$ vô lí  
Giả sử $c,d$ đều chẵn ,$a,b$ đều lẻ tương tự suy ra vô lí 
Suy ra $ab,cd$ đều chẵn .  
Suy ra $(a+b+c+d)^2 \vdots 2 \Leftrightarrow a+b+c+d \vdots 2$ hay $a+b+c+d$ là hợp số 

[thichmontoan]

$a;b$ lẻ thì $a^2+ab+b^2$ lẻ chứ ạ???

[I Love MC]

Ừ em ,c,d chẵn thì VP chia hết cho $2$ còn $VT$ thì ko suy ra vô lí

[thichmontoan]

trường hợp $3$ số lẻ và $1$ số chẵn giải quyết kiểu gì ạ???

em cũng giải như thế nhưng bị mắc chỗ này ạ!

[I Love MC]

Ừm a làm bị nhầm để coi lại 

[Lin Kon]

có thể không chia hết cho $2$ cũng được chứ???

mình thử nghĩ chia hết cho số khác nhưng vẫn bị mắc////

[I Love MC]

1. Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa mãn:

$a^2+ab+b^2$=$c^2+cd+d^2$

Chứng minh $a+b+c+d$ là hợp số

2. Tìm tất cả các số nguyên tố $p;q;r$ thỏa mãn: $pqr=p+q+r+200$

Bài 2 : Giả sử $p \ge q \ge r$  
Từ giả thiết suy ra $\sum \frac{1}{pq}+\frac{200}{pqr}=1$ 
Suy ra $pqr>200$ 
Hay $p^3>200  \Leftrightarrow p \ge 7$ 
Ta có $pqr=p+q+r+200 \le 3p+200$ 
Suy ra $qr \le 3+\frac{200}{p} \le 3+29=32$ đến đây em tự xét