Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 13-01-2016 - 21:41
bạn đã thử quy đồng lên chưa, quy đồng lên sẽ giúp bạn làm được đấy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 16-01-2016 - 22:21
Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$
quy đồng: $xy+yz+xz=2xyz$
suy ra $xy+yz+xz$ chia hết cho 2,
suy ra tồn tại ít nhất một số chẵn. Giả sử là $x$ thì $\frac{1}{x}\leq \frac{1}{2}$
suy ra $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{2}$
Mà $y;z$ nguyên dương nên $y=1$,$z=2$ hoặc hoán vị suy ra $x=2$
Vậy $(x;y;z)=(1;2;2)$ và hoán vị
giải giúp mình bài này với
tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn
1! + 2! + 3! + 4! +5! +.......+ x! = y2
Nếu x≥5 thì vế trái có tận cùng là 3⇒ không phải số chính phương
Xét x từ 1 đến 4 là OK.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 20-01-2016 - 18:45
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh