Chủ đề này có 4 trả lời

[sanghamhoc]

Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn :  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 13-01-2016 - 21:41

[huykietbs]

bạn đã thử quy đồng lên chưa, quy đồng lên sẽ giúp bạn làm được đấy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 16-01-2016 - 22:21

[thichmontoan]

Tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn :  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2$

quy đồng:  $xy+yz+xz=2xyz$ 

suy ra $xy+yz+xz$ chia hết cho 2,

suy ra tồn tại ít nhất một số chẵn. Giả sử là $x$ thì $\frac{1}{x}\leq \frac{1}{2}$

suy ra $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{3}{2}$

Mà $y;z$ nguyên dương nên $y=1$,$z=2$ hoặc hoán vị suy ra $x=2$

Vậy $(x;y;z)=(1;2;2)$ và hoán vị

[hoanganh123456789]

giải giúp mình bài này với

tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn

 1! + 2! + 3! + 4! +5! +.......+ x! = y2

[huykietbs]

  Nếu x≥5 thì vế trái có tận cùng là 3⇒ không phải số chính phương

Xét x từ 1 đến 4 là OK.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 20-01-2016 - 18:45