Tìm Min $\frac{a^{3}}{b(2c+a)}+\frac{b^{3}}{c(2a+b)}+\frac{c^{3}}{a(2b+c)}$ vói a+b+c=3
Tìm Min $\frac{a^{3}}{b(2c+a)}+\frac{b^{3}}{c(2a+b)}+\frac{c^{3}}{a(2b+c)}$ vói a+b+c=3
Bắt đầu bởi yunogasai, 14-01-2016 - 12:54
#2
Đã gửi 14-01-2016 - 14:46
quan1234
-
- Thành viên
-
- 257 Bài viết
Thượng sĩ
Tìm Min $\frac{a^{3}}{b(2c+a)}+\frac{b^{3}}{c(2a+b)}+\frac{c^{3}}{a(2b+c)}$ vói a+b+c=3
$\frac{a^3}{b(2c+a)}+\frac{b}{3}+\frac{2c+a}{9}\geq 3\sqrt[3]{\frac{a^3b(2c+a)}{27b(2c+a)}}=a\Rightarrow \frac{a^3}{b(2c+a)}\geq a-\frac{b}{3}-\frac{2c+a}{9}$
Tương tự, ta được $\sum \frac{a^3}{b(2c+a)}\geq \sum a-\sum \frac{a}{3}-\sum \frac{2c+a}{9}=1$
- tpdtthltvp và Tuituki thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
