1. Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn (O). D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Kẻ DD' song song với OA, EE' song song với OB, FF' song song với OC. Chững minh DD', EE', FF' đồng quy
2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Diểm M thuộc cung nhỏ BC. Gọi I, K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC, BC. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, HK
a) Chứng minh:$\Delta BMA$ đồng dạng $\Delta HMK$
b) Chứng minh: $\Delta BMH$ đồng dạng $\Delta PMQ$ TỪ ĐÓ SUY RA $MQ\perp PQ$
c) Cho $\Delta ABC$ đều. Xác định vị trí của điểm M trên cũng BC để MA+MB+MC đạt giá trị lớn nhất
3. Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia OA, BO, CO lần lược cắt BC, AC, AB tại M, N, P.
a) Chứng minh $\frac{S_{\Delta BOC}}{S_{\Delta ABC}}= \frac{OM}{AM}$
b) Chứng minh: $\frac{AM}{OM}+\frac{BN}{ON}+\frac{CP}{OP}\geq 9$
Solved
