Chủ đề này có 2 trả lời

[Math Master]

Giải các hệ phương trình

1.$\left\{\begin{matrix}4xy + 4(x^2+y^2) + \dfrac{3}{(x+y)^2} = \dfrac{85}{3}\\ 2x + \dfrac{1}{x+y} = \dfrac{13}{3} \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix}(y^2-4y)(2y-x) = 2\\ y^2-2y-x = 3 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 17-01-2016 - 07:51

[royal1534]

Giải các hệ phương trình

1.$\left\{\begin{matrix}4xy + 4(x^2+y^2) + \dfrac{3}{(x+y)^2} = \dfrac{85}{3}\\ 2x + \dfrac{1}{x+y} = \dfrac{13}{3} \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix}(y^2-4y)(2y-x) = 2\\ y^2-2y-x = 3 \end{matrix}\right.$

1,Chú ý hàng đẳng thức $4(x^{2}+xy+y^{2})=3(x+y)^{2}+(x-y)^{2}$

 

Viết lại hệ 

 

$\left\{\begin{matrix}3(x+y)^{2}+(x-y)^{2}+\frac{3}{(x+y)^{2}}=\frac{85}{3} &\\ (x+y)+(x-y)+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.$

 

Đặt $x+y+\frac{1}{x+y}=a$; $x-y=b$

 

$\rightarrow 3(x+y)^{2}+\frac{3}{(x+y)^{2}}=3(a^{2}-2)$

 

Hệ viết lại $\left\{\begin{matrix} 3(a^{2}-2)+b^{2}=\frac{85}{3} &\\ a+b=\frac{13}{3} \end{matrix}\right.$  

 

Dễ dàng giải hệ trên tìm được $a,b$ rồi tìm được $x,y$

------------------

2,Đặt $y^{2}-4y=a$; $2y-x=b$

         

$\rightarrow a+b=y^{2}-2y-x$

 

HPT $\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=2  &\\ a+b=3 \end{matrix}\right.$

 

Dễ dàng giải hệ trên tìm được $a,b$ rồi tìm được $x,y$

[Tinh1100174]

Giải các hệ phương trình

1.$\left\{\begin{matrix}4xy + 4(x^2+y^2) + \dfrac{3}{(x+y)^2} = \dfrac{85}{3}\\ 2x + \dfrac{1}{x+y} = \dfrac{13}{3} \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix}(y^2-4y)(2y-x) = 2\\ y^2-2y-x = 3 \end{$2)\left ( 2 \right )\Rightarrow -x= 3-y^{2}+2y$matrix}\right.$

  2) rút x pt (2) thay pt (1), câu này đơn giải mà