Tìm số tự nhiên n với n >0 để $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+(n-1)^{2}\vdots n$
Tìm số tự nhiên n
Bắt đầu bởi Hoangtheson2611, 19-01-2016 - 12:41
#2
Đã gửi 19-01-2016 - 13:08
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
Tìm số tự nhiên n với n >0 để $1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+(n-1)^{2}\vdots n$
Áp dụng hằng đẳng thức, ta có:
$1^2+2^2+3^2+\cdots +(n-1)^2=\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}$
$\Rightarrow 1^{2}+2^{2}+3^{2}+...+(n-1)^{2}\vdots n\Leftrightarrow (n-1)n(2n-1)\vdots 6n\Leftrightarrow (n-1)(2n-1)\vdots 6\Leftrightarrow \begin{bmatrix}n-1\vdots 6\Rightarrow n=6k+1(k\in N) \\ 2n-1\vdots 6(L) \end{bmatrix}$
Vậy $n=6k+1$ (với k là $STN$)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 19-01-2016 - 13:08
- huykietbs yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
