Chủ đề này có 3 trả lời

[I Love MC]

Cho $x,y>0$ thỏa $x^2+y^3 \ge x^3+y^4$. Chứng tỏ $x^3+y^3 \le x^2+y^2 \le x+y \le 2$ 
Mở rộng bài toán : Cho $x,y >0$ thỏa $x^{n-1}+y^n \ge x^n+y^{n+1}$. Chứng minh $2 \ge x+y \ge x^{i}+y^{i}$ trong đó $i,n \in N^{*}$ 

[Lin Kon]

$x^3+y^3=\sqrt{x^3}.\sqrt{x^3}+y^2.y\leq \sqrt{x^3+y^4}+\sqrt{x^3+y^2}$ (theo CBS)

suy ra $x^3+y^3\leq \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x^3+y^2}\leq \frac{1}{2}(x^3+y^3+x^2+y^2)$

suy ra $x^3+y^3\leq y^2+x^2$ (q.e.d)

[Lin Kon]

$x^2+y^2=\sqrt{x^3}.\sqrt{x}+\sqrt{y^3}.\sqrt{y}\leq \sqrt{x^3+y^3}+\sqrt{x+y}\leq \sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{x+y}\leq \frac{1}{2}(x^2+y^2+x+y)$

suy ra $x^2+y^2\leq x+y$ 

$x^3+y^4-x^2-y^3=x^2(x-1)+y^3(y-1)\leq 0$

suy ra $x\leq 1,y\leq 1$ suy ra $x+y\leq 2$ 

[quoccuonglqd]

http://diendantoanho...2y2-le-xy-le-2/