Chủ đề này có 5 trả lời

[dangngocthanh]

tìm 1 hcn có các đỉnh nguyên với diện tích nhỏ nhất sao cho nó chứa một điểm nguyên

[tienquan88]

diện tích của hcn như thế có thể nhỏ bất kỳ mà

[MrMATH]

Chứa đúng 1 điểm nguyên Quân ạ

[dangngocthanh]

ở đây phải thỏa với mọi vị trí của hcn trong mặt phẳng tọa độ nguyên

[1001001]

Nối điểm nguyên nằm trong hình chữ nhật đó với các đỉnh của nó .Ta thấy hình chữ nhật bị phân hoạch thành 4 tam giác nguyên (tam giác có 3 đỉnh là điểm nguyên) dễ c/m tam giác có 3 đỉnh là điểm nguyên thì có diện tích bé nhất là 1/2 => Hình chữ nhật cần tìm có diện tích là 2 .Dễ dàng chỉ ra hình chữ nhật như thế .
Còn 1 cách nữa là dùng định lí Pick về diện tích các đa giác nguyên :
Định lý Pick: Cho 1 đa giác không tự cắt nhau trong mặt phẳng tọa độ với các đỉnh có tọa độ nguyên.Kí hiệu B là số các điểm có tọa độ nguyên
nằm trên biên của nó. I là số các điểm có tọa độ nguyên nằm bên
trong của đa giác.Khi đó đa giác đó có diện tích :I+B/2-1.
(Let A be the area of a simply closed lattice polygon. Let B denote the number of lattice points on the Polygon edges and I the number of points in the interior of the polygon. Then A=I+B/2-1.)
Ở đây I=1,B>=4 =>A>=2.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1001001: 16-05-2006 - 06:09

[1001001]

ở đây phải thỏa với mọi vị trí của hcn trong mặt phẳng tọa độ nguyên?
Tôi không hiểu giả thiết này lắm? Theo định lí Pick ở trên kết hợp với nhận xét
số đỉnh nằm trên biên 1 hình chữ nhật là số chẵn thì ta suy ra diện tích hình chữ nhật nguyên luôn là 1 số nguyên ,ta có luôn thể thiết lập 1 hình chữ nhật có 2 cạnh bằng 1 mà không chứa điểm nguyên nào bên trong cả.
Nếu đề như ban đầu thì theo tôi lời giải như trên.