Chủ đề này có 2 trả lời

[kimikokami]

Cho a, b > 0 thoả mãn a² + b² = a + b

Tìm GTLN của biểu thức S = $\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 23-01-2016 - 22:11

[quoccuonglqd]

$a+b=a^{2}+b^{2}\geqslant \frac{(a+b)^{2}}{2}\Rightarrow a+b\leqslant 2$

$2-S=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\geqslant \frac{4}{a+b+2}\geqslant 1$

$\Rightarrow S\leqslant 1$

[toannguyenebolala]

Ta có: $a+b=a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}=>\frac{(a+b)^{2}}{a+b}\leq <=>a+b\leq 2$

Lại có: S=$2-(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1})$

Ta có: $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\geq \frac{4}{a+b+2}\geq 1$ ( vì a+b$\leq 2$)

=>$S\leq 2-1=1$

=> Max_S=1 xảy ra khi và chỉ khi a=b=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 23-01-2016 - 22:15