Chủ đề này có 1 trả lời

[luukhaiuy]

cho x,y>0 va x+y=$\frac{2}{3}$ tim min Q=$\frac{\sqrt{x}}{1+3y}+\frac{\sqrt{y}}{1+3x}$

[quoccuonglqd]

$Q=\frac{\sqrt{x}}{3-3x}+\frac{\sqrt{y}}{3-3y}$

Ta có $x(1-x)^{2}\leqslant \frac{(2x+1-x+1-x)}{8}=1\Rightarrow \sqrt{x}(1-x)\leqslant 1$

$\frac{\sqrt{x}}{3(1-x)}=\frac{x}{3\sqrt{x}(1-x)}\geqslant \frac{x}{3}$

Tương tự $\frac{\sqrt{y}}{3(1-y)}\geqslant \frac{y}{3}$

$\Rightarrow Q\geqslant \frac{1}{3}.\frac{2}{3}$