Cho $x,y>0$ và $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2$. Tìm $GTNN$ của $x^2y+xy^2$.
Tìm $GTNN$ của $x^2y+xy^2$.
Bắt đầu bởi tpdtthltvp, 24-01-2016 - 14:45
#1
Đã gửi 24-01-2016 - 14:45
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#2
Đã gửi 24-01-2016 - 14:56
haichau0401
-
- Thành viên
-
- 214 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $x,y>0$ và $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2$. Tìm $GTNN$ của $x^2y+xy^2$.
Bài này khá đơn giản .
Theo bài ra ta có:
$x^{2}+y^{2}=2x^2y^2\geq 2xy\Leftrightarrow xy\geq 1$
Do đó:
$x^2y+xy^2=xy(x+y)\geq 2xy.\sqrt{xy}\geq 2$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haichau0401: 24-01-2016 - 15:03
- tpdtthltvp, NTA1907 và nhuntran thích
#3
Đã gửi 24-01-2016 - 14:56
Lin Kon
-
- Thành viên
-
- 102 Bài viết
Trung sĩ
ta có:
$x^2+y^2=2x^2y^2$
và $x^2+y^2\geq 2xy$
suy ra $2x^2y^2\geq 2xy$
mà $x,y$ dương nên $xy\geq 1$
suy ra $x^2y+y^2x\geq 2$ (theo Cauchy)
dấu $=$ xảy ra khi $x=y=1$
- tpdtthltvp, thichmontoan và Nee Kim thích
#4
Đã gửi 24-01-2016 - 15:01
Lin Kon
-
- Thành viên
-
- 102 Bài viết
Trung sĩ
Bài này khá đơn giản .
Theo bài ra ta có:
$x^{2}+y^{2}=2x^2y^2\geq 2xy\Leftrightarrow xy\geq 1$
Do đó:
$x^2y+xy^2=xy(x+y)\geq 2xy.\sqrt{xy}\geq 1$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $x=y=1$
phải là $2$ chứ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lin Kon: 24-01-2016 - 15:03
- thichmontoan, Nee Kim và haichau0401 thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
