Cho 3 số dương a,b,c lập thành cấp số nhân. Chứng minh rằng ba số $\frac{1}{3} (a+b+c) ; \sqrt{\frac{1}{3}(ab+bc+ca)} ; \sqrt[3]{abc}$ lập thành một cấp số nhân
Chứng minh rằng ba số $\frac{1}{3} (a+b+c) ; \sqrt{\frac{1}{3}(ab+bc+ca)} ; \sqrt[3]{abc}$ lập thành một c
Bắt đầu bởi ductrung1901, 25-01-2016 - 03:20
cho 3 số dương ab c lập thàn
#2
Đã gửi 25-01-2016 - 16:16
12345678987654321123456789
-
- Thành viên
-
- 187 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $b=ax$ => $c=ax^2$
Đặt $\left\{\begin{matrix} A=\frac{1}{3}(a+b+c)\\ B=\sqrt{\frac{1}{3}(ab+bc+ac)}\\ C=\sqrt[3]{abc} \end{matrix}\right.$
Ta có $\left\{\begin{matrix} A=\frac{1}{3}a(x^2+x+1)\\ B=\frac{1}{\sqrt{3}}a\sqrt{x}\sqrt{x^2+x+1}\\ C=ax \end{matrix}\right.$
Đặt $M=\sqrt{\frac{3x}{x^2+x+1}}$ thì $B=M.A$ và $C=M^2.A$ nên ta có điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 25-01-2016 - 16:17
Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
